TM2_SS17_Übungsblatt08_Lösung.pdf

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Uploaded by Anonymous User at 2017-06-18
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Lösungen zu den Abgabeblättern in der Technischen Mechanik 2

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Warum erhält man unterschiedliche Ergebnisse, wenn man das Modul 2 nicht mit den Formeln aus dem TM-Skript wie hier im Beispiel, sondern mit einer allgemeinen Drehmatrix (wie in HM) ausführt?
Ganz einfach: die Drehmatrizen beziehen sich auf allgemeine Matrizen, die Spannungsmatrizen sind aber tensorwertig! folglich hängen sie von einem Basissystem ab. um diesen Tensor zu drehen muss man andere mathematische Operationen durchführen... (Tensoralgebra!) das lernst du (wenn überhaupt) in einer Vertiefungsvorlesung im Master (oder Ende Bachelor)... Man kann mit Tensoren nicht rechnen wie mit bezugssystemunabhängigen linearen Abbildungen! Im TM2 Skript wird die Herleitung zu den Transformationsformeln nur angedeutet... du transformierst nämlich eig nicht die Spannungsmatrix, sondern den entsprechenden Spannungsvektor.. diese Rechnung ist aber kompliziert, weswegen darauf verzichtet wurde :) Folglich ist dein Ansatz das mit einer Rotationsmatrix zu berechnen zwar aus deiner aktuellen Sicht schlau, aber leider falsch... Dir fehlt da aktuell das nötige mathematische Verständnis :) Denk dran: Rechenregeln für Matrizen sind ungleich Tensoren!
Was haben denn die Hauptdehnungen mit den Eigenvektoren zutun? berechnet man die Hauptdehnungen nicht mit der Formel (5.108) im Skript??
Die Hauptdehnungen sind die Eigenwerte (und somit Extremwerte) der Dehnungsmatrix... Folglich ist der Eigenvektor der Dehnungsvektor an der Stelle der Hauptdehnung :) (siehe HM2....) Du kannst die Hauptdehnungen sowohl mit der Skriptformel als auch mit der mathematischen Beziehung über die Eigenwerte und Eigenvektoren berechnen.