Numerische Mathematik für die Fachrichtungen Informatik und Ingenieurwesen

at Karlsruher Institut für Technologie

Join course
223
Discussion
Documents
Flashcards
Ich habe hier als Lösung: a = (4/3) b=(-5/2) c=2 d=(7/4)
View 6 more comments
-1/4 ist doch richtig schau bei anonyme ananas
..... .... ... ich werde die Klausur wahrscheinlich nicht bestehen, weil ich einfach zu verpeilt bin. Viel Glück und Erfolg an alle hier :)
Weiß jemand wie man hier die LR Zerlegung bildet ?
Standard verfahren Pivot Wahl : betragsmäßig größter Wert nach oben( 3) dann zweite /dritte Zeile im ersten Wert auf 0 bringen. Wieder Pivot Wahl, Dann mit der zweiten Zeile die dritte Zeile im zweiten Element auf 0 Dann hast du Dreiecksgestalt, die Faktoren die du für die umformungen genutzt hast mit umgekehrtem Vorzeichen bilden L(und zusätzlich Einsen auf der diagonalen) der Rest ist R
Hier sollte immer die Stellen der Stützpunkte abgezogen werden also (t-1)(t-3/2)(t-2)
View 2 more comments
du hast nun 4 stütspunkte eine Stutzpunkt kam dazu (t-2) muss also dahin
ach war noch bei c) stimmt sorry
Was sind die notwendigen Voraussetzungen fuer A, um cg-Verfahren zu verwenden?
Die Matrix muss glaube ich symmetrisch und positiv definit sein (spd) für das cg Verfahren. (Laut Wikipedia zumindest: https://de.wikipedia.org/wiki/CG-Verfahren ) Im Skript wird das vorrausgesetzt denke ich bzw. Es wird ja die Energienorm verwendet und die ist auf spd Matrizen definiert (?)
Die d) wäre wäre dann wohl die Fixpunktiteration unten auf der Seite 105, bei der das B wie auf der nächsten Seite beschrieben aus L + D besteht oder?
View 1 more comment
Die Frage bei der d) war ja "Geben Sie die allgemeine Iterationsvorschrift des Einzelschrittverfahrens (Gauß-Seidel-Verfahren) in Matrix-Schreibweise an" und der Vorkonditionierer B wird im Skript je nach Verfahren anders gewählt und ich bin mir gerade nicht sicher was du meinst. Gilt B=B^-1 immer bei allen Varianten?
Achso ja genau das ist die Fixpunktiteration mit B = L+D. Ich dachte das war die Aufgabe mit der Konvergenz
das letzte muss bis N-1 gelten also (x - *(N-1))
Hier hätten wir immer noch das gleiche Problem oder? (dass x + (1/x) = x)
[SS18_Klausur2] Kann jemand mit der Lösung von (b) helfen? Reicht bei (c) zu sagen, dass geklammerte Terme haben Priorität bei der Berechnung und bei einer sehr kleinen x kann diese auf 0 abgerundet werden und daher 0 als Ergebnis raus kommt? Mein Problem ist, dass eig. hier diese Priorität egal ist, wenn die x sowieso auf null abgerundet wird. Danke
View 2 more comments
Wie sieht's mit der (b) aus? Ich hab das ganze umgeformt zu x * (4-2x) / (1+x(3+2x)). Dann hat man auf jeden Fall das Problem mit 1+x nicht mehr direkt, aber kann das gleiche Problem nicht bei der Addition zu 3 und 4 auftreten wenn x klein genug ist?
hahah gerade geschrieben wtf ohne deine Antwort zu sehen
f03 sollte (f02 - f13)/(t0-t3) = -1/3 sein, denn: f02 = -1, f13 = -5/3, t0 = 1 und t3= 3
Ja das kann ich bestätigen
x1 = -2
View 2 more comments
Ja du hast recht :D Glaube ich zumindest
Stimmt sorry hast du recht
Aufwand zur Berechnung von H sollte O(N^3) sein, während anschließend jede Iteration des Algorithmus mit H nur noch O(N^2) Schritte benötigt.
War mir da auch nicht ganz sicher :D
Hinzufügen neuer Stützpunkte schwerer, Auswertung durch Horner-Schema nicht möglich
Hier sollte (t-1)(t-3/2) stehen
Ich denke hier sind nur die Newtonpolynome Wn(x) gefragt denn die Bilden eine Basis von PN für n=0,....N
Sollte -5/3 sein
Vom Grad < = N ist noch wichtig
Die c)
Müsste eher so aussehen vermute ich.
ja , jedoch nicht für alle x aus R sondern für alle x aus [a,b] dehalb sollte aber noch gezeigt werden das a+ck(b-a) aus [a.b] ist. Das gilt, da 0<= ck <=1 für alle k = 1,...,s
Müsste eine 4 sein, da X3 = 4 Ergebnis ist damit falsch. Ich habe d1 = F0,1 = -1 d2 = F1,2 = 2 d3 = F2,3 = 1 d4 = F0,2 = 3 Für p(x) habe ich p(x) = 2 -7x + 13/3 x^2 - 1/3x^3 könnte sein das ich rechenfehler habe aber was sicher ist, ist dass in der Lösung 5 statt 4 verendet wurde
View 2 more comments
dein polynom ist aber falsch, da -1/3 als leitkoeffizient gelten muss ich habe p(x) = 2 -3x+7/3x^2 -1/3x^3
Hab es auch gelöscht aus der Antwort weil es mir aufgefallen ist :D
Habs mal so gemacht, da ja die det einer Dreiecksmatrix die Elemente der Hauptdiagonale sind. Natürlich keine Garantie ;D
LGS sollte stimmen
Sollte die zweite Ableitung sein
ii) Teil der Vorkonditionierung. Damit soll das cg-Verfahren schneller konvergieren. Eigenschaft ist immer noch Spd und vorteilhafteres Spektrum/kleinere Kondition.
Kann mir jemand erklären wie man hier auf -1 kommt? Stehe gerade auf dem Schlauch.