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2. Hörsaalübung digital

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Warum wird hier der Faktor 1/x beim Integrieren weggelassen?
das wird nicht weggelassen, sondern es kürzt sich mit der inneren ableitung. leit einfach mal arctan(y/x) ab und dann wirst du sehen, dass das 1/x nicht weggelassen wird
Hier sollte y' stehen
allgemeine Frage. In der Def. der exakten DGL steht etwas von I x R -> R. Weiß jemand was das x im Definitionsbereich bedeutet ?
Das is nur ne andere schreibweise. Das x is wie ein multiplikationszeichen zu sehen. I x R is sozusagen das quadrat aus dem intervall I (für x_1) und R (für x_2).
Ich glaube das Kreuz (×) steht hier für das kartesische Produkt.
Was passiert hier genau? Welche Funktion wird da differenziert? Ich bin verwirrt. Muss nicht die Ableitung von f nach y gleich -2y^3 sein, also q(x,y). Den Schritt vom Ansatz bis phi_1 verstehe ich nicht
Als erstes: bei der zeile mit der integration wurde sich verschieben - phi1(y) muss es logischerweise heißen & es wurde sich in der zeile mit phi1(y) auch verschrieben: es muss heißen -0,5*y^4 und nicht 5. In der Aufgabe wird einfach eine alternative vorgehensweise gezeigt wie ich auf meine funktion f(x,y) komme. Als erstes Integriert man die mal nach x (weil wir ja als bedingung haben das f(x,y) nach x abgeleitet das polynom p(x,y) sein soll. p ist in diesem fall x*exp(x^2)) dann hab ich durch die unbestimmte integration eine konstante. Diese ist aber nur bezüglich x konstant! Kann also nur noch von y abhängen (kann auch allg bzgl beiden variablen konst. sein letztendlich). Dann hast du die weitere bedingung dass dein f(x,y) nach y abgeleitet dein polynom q(x,y) sein soll (das ist in diesem fall -2*y^3). Du sagst also, dass die Ableitung deiner gefundenen Konstante phi1(y) muss genau dein q(x,y) sein. Weil wenn du f(x,y) so aufstellst, dann fällt ja für eine ableitung nach y der erste teil mit exp(x) komplett weg (und somit muss die ableitung von phi1 genau dein q sein damit es passt). Und dann integrierst du eben deine forderung phi1'(y) damit du ein f erhälst, dass alle bedingung erfüllt (also die implizite lösung)
Sollte da nicht dy stehen?
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Bei 1b) im zweiten Integral
Ja stimmt du hast Recht sry..hab ich übersehen