Einführung in das Operations Research I

at Karlsruher Institut für Technologie

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Wie ist Prof. Stein so in OR I & II? Würde mich sehr über Rückmeldungen freuen! :)
Er hat wie jeder Prof. auch seine Ansprüche, jedoch ist er sehr kompetent und man nimmt definitiv was aus der Vorlesung mit.
Bei dem Fleury's Algorithmus kann man ja verschiedene Lösungen erhalten oder? Beispielsweise wäre ja bei Graph 1 auch richtig: A-B-D-E-C-A-D-C-B-E-A ?!
ja geht auch
Danke
Wie kommt man hier drauf?
Die entsprechenden Werte der C-Matrix mit den x-Werten jeweils multiplizieren und aufsummieren
y1, y2 müsste doch kleiner gleich sein oder nicht? Laut VL ist yi kleiner gleich 0, wenn in P die NB größer gleich sind..
Also wäre dann auch in der Musterlösung falsch
Es stimmt alles, du machst hier aus P min! das D in max!
x13 ist doch NBV, deswegen muss doch u1 + v3 = c13 nicht unbedingt gelten, oder? x13 ist ja eh null...
Ja, du hast Recht. Nach V2= 7 geht man runter auf X22 = 4 und berechnet U2 = -3, danach kann man mit diesem Wissen die V3 berechnen. Danke!
müsste t € [-1;1/2] sein, statt -1/2
ja mein Fehler, hab mich da wohl verschrieben. Danke!
wie kommt man hier auf den wert z*(t) = 10
wenn man t=3 in 10/3*t einsetzt kommt z*=10 raus. Und auch in z*= 3/2 + 17/6t für t=3 kommt z*= 10 raus.
Warum wird die dritte Zeile unzulässig?
Die markierte Aussage ist das, was ich im Tutorium "aufgeschnappt" habe. Ich kann mich leider gar nicht mehr an das Gesagte erinnern (es ist ja auch schon ewig her). Ich sag mal so, die ergibt für mich auch keinen Sinn. Einfach ignorieren bitte.
Höchstwahrscheinlich war damals gemeint, dass die Pivotspalte für t <-1/2 sich bei X5 befindet. Denn im Tableau ( * ) gibt es ja kein negatives C mehr. Aber nagel mich da bitte nicht fest :D
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In Aufgabe 3 bei der 3 Tabelle … Wie kommt man hier auf das Pivotelement von 4? müsste man nicht das kleinste wählen?
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Ars ist ja auch eigentlich Größer 0 hier, Ars=4. Ob B dabei gleich 0 ist, ist es unwichtig
Die rechte Seite b darf größer gleich Null sein und ars muss strikt größer als Null sein (für den primalen Simplex)
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Weshalb kommt bei der Aufgabe 4, beim Starttableau y1 , y2 und danach x5 in die Basis
weil das deine Proitiven Hilfsvariablen sind. Das sind die Variablen, denen du keine Null zuordnest, die also einen Wert annehmen. Normalerweise sind das deine Schlupfvariablen, hier sind die z.T. negativ oder es gibt keine, dann musst du eine andere positive Hilfsvariable als Basisvariable einführen. (Ich hoffe das hilft dir, ist etwas umständlich erklärt)
Sobald du die NB in die Normalform überführst, musst du bei einer <= NB eine Schlupfvariable dazu addieren (hier +x5). Somit brauchst du in dieser NB keine Hilfsvariable y mehr. So wird x5 mit den anderen y-Hilfsvariablen in der Basis aufgenommen. Ich hoffe meine Erklärung hat irgendwie geholfen.
warum verwendet man den dualen simplex?
Denn verwende ich den normalen Simplex, so komme ich auf einen Zielfunktionswert von 10 für F2, welcher ja höher wäre...
keine kanonische form gegeben ergo auch kein simplex
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Bei der Aufgabe 4a und 4b befinden ein paar Vorzeichenfehler. Vergleicht also lieber eure Lösungen mit der Musterlösung
Weiß jemand wie man aus der Verteilung die Varianz berechnen kann?
Also im Tut 13 Aufgabe 2b wird die Varianz wie folgt approximiert: Var(Di) = [(ai-bi)^2]/36
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Hey danke für das Hochladen der Tuts! :) Hast du vielleicht noch das Tut 12/13 für OR I? Danke dir! :)
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Tutorium 13 wurde glaub in der letzten Vorlesungsstunde besprochen.
Tut 12 habe ich nun hochgeladen. Mitschriebe aus dem Tut 13 habe ich leider nicht. Vielleicht hat die jemand und würde sie freundlicherweise hochladen.
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Erstmal vielen Dank für diese wirklich gut Zsf.! Mir ist aufgefallen, dass du Dualität, bzw. den dualen Simplex weggelassen hast. Wurde in Vorlesung erwähnt das dieser nicht so relevant ist ode hat das einen anderen Grund?
Nein, der ist natürlich genauso relevant. Soweit ich mich erinnern kann, habe ich Dualität ebenfalls zusammengefasst, nur scheinbar nicht hochgeladen. Ich lerne im Moment noch für eine andere Klausur, aber werde sie danach in meinen Unterlagen suchen und ebenfalls hochladen
Das wäre super!;)
Wieso ist t nicht Element von {-2, 1] ? -2 ist doch kleiner als -3/2
Wenn du t= -2 in 3/5+2/5t>=0 einsetzt, kommt -0,2 was nicht größer gleich null ist . Deswegen gehört -2 nicht zum Intervall von t.
Ach so okay, danke ^^
hier müsste stehen : zu jeder NB ohne positiver Schlupfvariable.
Wie kommt man denn bei Tut 13/2b in der Tabelle auf die Varianz? Danke schon mal und LG :D
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Hi, bei dem Teil- Dualität ist mir leider unklar, wozu die Überschätzungen dienen? ich kenne die üblichen Transformationsregeln aus dem letzten Jahr, allerdings dieses Jahr fiel mir die Erklärung bisschen schwer, könntest du bitte erklären was damit gemeint ist? LG.
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Hallo Thanh, ich bemühe mich die restlichen Mitschriebe sobald wie möglich hochzuladen.
danke dir :D
Welche Übungsbücher könnt ihr empfehlen?
Ich weiß wo man das erste +d setzen muss, aber gibt es denn eine Regel auf welche BVs man dann die anderen -/+d setzen muss oder ist das egal ?
Das ist egal, es muss sich nur insgesamt pro Zeile/Spalte wieder ausgleichen (also z.B. ein d+ benötigt in der gleichen Zeile und Spalte ein d-)
Dankeschön ✌️
Tut 14: Sind die Pufferzeiten eindeutig? Komme auf andere Pufferzeiten wenn ich den CPM - Netzplan anders erstelle. (Die Scheinvorgänge anders wähle)
hat jemand noch ein Aufschrieb von Tutorium 14?
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Warum nicht? :D
War glaub das erste Tut in OR II. Wurde aufs nächste Semester geschoben.
beim simplex tableaus. wenn es nicht eindeutig ist welches pivotelement man benutzen soll, zbsp min(2,2), wie geht man da vor? welche pivot zeile/spalte sollte man da wählen?
Man verwendet dann immer die "Kleinste-Index-Regel"! In deinem Fall dann x1.
hey. hat jemand schonmal den Haupttermin geschrieben und kann sich noch errinern wie es aufgebaut war? wie viele punkte gab es und wie viel braucht man zum bestehen? wie viele aufgaben gab es und welche Themen sind wichtig?
Hey! es gibt ein Gedächtnisprotokoll in dem Kurs "OR2". Schau dort vorbei!
Kann man den Zyklus beliebig wählen. also auch 20, 10, 5 oder 20, 10 15? Immer ausgehend von -0,1?
Warum wurde hier jetzt die erste Spalte als PV-Spalte ausgewählt?
Da die z Werte gleich groß sind nimmt man die Spalte mit dem kleinsten Index.
Das PV-Element von größer 1/2 ist das größte Element der SPalte? oder das erste element, dass größer als 1/2 ist?
Laut deinem tableau von 1 zu NBV und BV müsste es doch dual degeneriert sein, da es ja zwei Nullen gibt?
Warum wird jetzt hier nach negativstem ZF ausgewählt, dachte man wählt nach negativsten Wert auf rechter Seite?
warum wurde hier die erste spalte und nicht die zweite Spalte ausgewählt? Warum die Pivotzeile?
Müsste dann die Pivotspalte nicht durch -1 geteilt werden?
woher weiß ich, dass z1* 5 ist?
z1* ist die Lösung von: max F1(x) = max x2 s.t. Ax <= b, b>= 0 Wenn man das jetzt normal grafisch löst, erhält man z1* = 5. (Wie im Schaubild dargestellt, der Schnittpunkt aus Restiriktion I und III)
Wieso liegt P norm nicht in kanonischer Form vor? Weil die letzten beiden Spalten nicht 10,01 heißen?
Genau! Wir haben wegen der -1 hier keine Einheitsmatrix.
Müsste man nicht noch 3 und 4, sowie 5 und 2 testen, also die Schnittpunkte mit den Achsen?
Ja, man müsste die anderen auch noch testen. Haben aus Zeitgründen nicht alle aufgeschrieben.
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Wie du in 4.1 schon beschrieben hast, ist bei Frage, ob x zulässig ist, nur iv) zu beweisen? Aber wenn nach " ist x Basislösung von" gefragt ist alle 4 Behauptungen erfüllt sein müssen?
Die ersten drei Punkte sind ja die Voraussetzungen dafür, dass es sich um eine Basislösung handelt. Wenn nach der Zulässigkeit der Basislösung gefragt ist, dann muss auch iv) erfüllt sein. Heißt: wenn nach der Zulässigkeit gefragt ist, müssen trotzdem alle 4 Behauptungen erfüllt sein
Hier sollte 0,5 stehen oder ?
warum fäält hier die 0 weg?
Ich denke da es sich hier um eine Max Funktion handelt hat die 0 keinen Einfluss auf die Lösung da die 1 in der Menge schon größer ist, also kann man sie direkt weglassen.
Hat Jemand Onlinetest gemacht?
Wäre jemand bereit seine/ihre Tutorienmitschriebe zu teilen? Wäre super freundlich! :)
ja bitte :)
Ist das ein Fehler? Hier müsste doch laut der 3. Nebenbedingung des primalen Problems eine 3 stehen
Weiß jmd ob man hier für jede Zeile ein y hinzufügen muss oder nur für die mit der -x zum Schluss? Oder geht beides? Und muss man die Tableus tatsächlich mit M berechnen oder setzt man ne Zahl ein, sonst ist es ja teilweise richtig aufwändig mit den Tableus
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Wie würdest du denn dann die Aufgabe lösen ? Einfach 3 neue Schlupfvariablen x5, x6, x7 einsetzen ? Und wie man in der Klausur mit der Zeit hinkommen sollte frage ich mich allgemein ... Ich finde die ist echt sehr umfangreich
Also wie du gesagt hast, für jede Zeile ein y hinzufügen, dann kanonische Form erzeugen (also Zielfunktion anpassen etc) und Simplex rechnen bis jeder Wert der Zielfunktion im Endtableu positiv ist. Und am Ende gucken welche Werte für x1 und x2 rauskommen. Ja zeitlich wird das eng, aber mit Beweisaufgaben befass ich mich eh nicht, also sollte das passen :)
Gibt es hier irgendeine schnelle Methode, bei der man die inverse Basismatrix verwenden kann ? Ich hätte sonst einfach den Basisvektor mit der inversen Basismatrix und die optimale Lösung mit dem Simplexalgorithmus berechnet und verglichen ob diese übereinstimmen.
hier muss ein + stehen
Müsste hier nicht noch -10 hin wegen dem Pfeil von 3 nach2? Oder werden "Rückflüsse"ausgelassen?
Nein, siehe VL Graphentheorie Teil 3 Folie 19. Man nimmt nur die Pfeile, die aus W kommen und nach W- (W mit Überstrich) gehen.
Mir erschließt sich nach der Definition der Vorlesung nicht ganz wieso das kein Eulerscher Graph ist. Klar wenn man mit den Knotengraden argumentiert ist es einfach festzustellen. Aber nach Definition muss es doch einen Kreis geben, der jede Kante genau einmal enthält. Den gibt es hier doch, bspw. 1-4-2-3-4-5-2-1-5. Wieso gilt dann die Äquivalenz mit den geraden Knotengraden ?
Da Anfangs- und Endknoten nicht identisch sind erhältst du nur einen Eulerschen Weg, aber keinen Eulerschen Kreis. Für einen Eulerschen Graphen benötigst du aber einen Kreis.
Wieso wird das hier jetzt weg gelassen ?
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Und woher weiß ich wann ich eine 0 schreiben muss und wann ich es weglassen kann ?
https://m.youtube.com/watch?v=scQi9NsGylM Das Video find ich ganz gut, so ab der Hälfte geht es um den stepping stone. Das Kästchen mit -d, bei dem der Wert aus der Basislösung Minimal ist wird zur NBV. In dem Fall sind beide Kästchen gleich mit dem Wert 10 (also xij ist in beiden Fällen = 10), weswegen hier einfach dem Uhrzeigersinn nach gewählt wird.
müsste hier nicht -15 stehen?
ja muss
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wieso wird denn dann das -Meb weggelassen?
es ist eine Konstante, und die braucht man in der Zielfunktion nicht, bzw. haben wir in einem Tut davor gezeigt, dass es keine Auswirkungen auf unsere opt. Punkte hat ob eine Konstante dabei steht oder nicht
Hier muss glaube ich + 5 stehen :)
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