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Assignments
Uploaded by Lorenzo Dragano 17143 at 2018-11-25
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Kann mir jemand erklären, wieso man n*x(quer) nimmt? Woher kommen das n?
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Das Summenzeichen steht in der Zeile zuvor außerhalb der Klammer. Dies bedeutet, dass alles was in der Klammer steht für alle Zufallsvariablen Xi von der ersten bis zur letzten (n-ten) Ausprägung gerechnet werden muss. Wird das Summenzeichen in die Klammer hinein gezogen, muss man es in jeden Teil der Rechnung implementieren. Für den letzten Teil (X quer) muss also für alle Ausprägungen der Variable X der Mittelwert gebildet werden. Da das arithmetische Mittel der Variable für alle Ausprägungen gleich ist (X quer), ist die Summe der Ausprägungen von X quer von der ersten bis zur letzten (n-ten) Stelle nichts anderes als n mal das arithmetische Mittel.
DANKE DIR!!!
Was sind die Voraussetzungen für die Überprüfung der Verzerrung? Wieso überprüfen wir dies nicht bei S1?
liegt es daran, dass S1 erwartungstreu ist?
Ja. Wenn ein Schätzer erwartungstreu ist, liegt demzufolge keine Verzerrung vor.
Wieso wird das hier addiert? Wie lautet die Formel? In der Likelihoodfunktion, die wir davor gebildet haben steht doch ein *
Rechenregeln des Logarithmus. Rechts daneben ist aus der Multiplikation ebenfalls eine Summe geworden.
Wie müsste das Ergebnis lauten, damit erwartungstreu herauskommt?
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Danke! Aber warum Sigma^2?
Weil der erwartungstreue Schätzer für die Stichprobenvarianz S^3 Sigma^2 ist. :)
Wie kommt man darauf?
Woher kommt das n in diesem Schritt ?
Achte genau auf die Position der Klammer. Ab diesem Schritt ist X(quer)² nicht mehr in der Summe und durch diese Auflösung schreibt man das n. Du musst dir das so vorstellen: Summe X(quer)² von 1 bis 2 (i bis n) ist nichts anderes als X(quer)² + X(quer)². Das ist nichts anderes als 2 * X(quer)² also n * X(quer)²
Woher kommt die 12?
Hi da V(Xi)=teta^2(also dieser Parameter)/12 ist, steht oben;) Hier rechnet man ja n*V(Xi), und setzt für V(Xi) das o.g. ein.
Ah ja, das ist logisch :) Hatte einen kurzen Aussetzer! Danke
Woraus genau ergibt sich diese Formel?
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Um aus einem verzerrten Schätzer einen neuen erwartungstreuen Schätzer herzuleiten, wird die Schätzfunktion mit dem Kehrwert des Faktors multipliziert, den man im Erwartungswert erhalten hat. Diesen findest du in der letzten Zeile auf der vorherigen Seite. Der Erwartungswert von S2 war E(S2) = (n-1)/n * sigma² Multipliziert man die ursprüngliche Schätzstatistik S2 mit dem Kehrwert von (n-1)/n, erhält man einen erwartungstreuen Schätzer, der hier mit S3 bezeichnet wird.
Dankeschön!
Was genau ist hier nicht Klausurrelevant? Danke :)
Jede Aufgabe hier ist klausurrelevant. Bei der Aufgabe 3 allerdings ist diese Verteilung, sogenannte "Erlangverteilung" nicht klausurrelevant. Stattdessen wird man sich bei der Likelihoodberechnung auf für uns bekannte Verteilungen (z.B. Normalverteilung, Poissonverteilung etc.) stützen.
fehlt hier nicht ein ^2?
Ja
Hier fehlt die Klammer 1/n(....)
Die Klammer ^2 fehlt hier.
wofür ist das notwendig?
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und wie kommen wir genau auf die zahlen?
Die hat er sich beispielhaft selbst ausgedacht
könnte mir jemand erklären was genau hier gemacht wurde?
1 Zeile: Verschiebesatz für Varianzen: Kapitel drei (Satz 3.35), nur statt µ^2 nutzt man hier analog E(X)^2. 2 Zeile: Gleichung nach E(Xi^2) aufgelöst. 3 Zeile: V(X) in sigma^2 und E(X)^2 in µ^2 umgewandelt. V(Xquer) lässt sich aufgrund des Stetigkeitssatzes (Satz 8.1) analog berechnen. Das V(Xquer) wird in der letzten Zeile zu sigma^2/n und das E(Xquer)^2 zu µ aufgrund der Grenzwertsätze für Erwartungswerte (Satz 7.21 und 7.22).
Muss hier nicht dividiert werden?
Ja