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Uploaded by ICH 1469 at 2018-11-15
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Übung Nr. 5

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Warum 1/n^2
Weil wir hier die Varianz haben. Schau dir dazu in der Formelsammlung 3.2 ganz unten (b) Varianz einer Linearkombination von X an
Spielt es eigentlich eine Rolle wie ich das umforme? Oder geht es letztlich um das Ergebnis, dann kann man ja auch die "Hau drauf" Methode nutzen
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Gibt es hier irgendwie eine Faustregel wie man schnell erkennt was konsistent ist und was erwartungstreu etc ist?
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Ich habe halt regelmäßig die Vorlesung und die Tutorien besucht und zwischendurch das Skript gelesen (oft auch während der Vorlesung, wenn gerade nichts Wichtiges gesagt wurde). Selbes gilt für Statistik I. Und die Mathematikkenntnisse bringen einen hier weit, sodass man viel schneller die Themen durcharbeitet.
Auf jedenfall vielen Dank für die qualitative Beantwortung der vielen dummen Fragen hier :)
Wie kommt man zu diesem Bruch?
Der Bruch da ist fehl am Platz
Eigentlich geht es erst in der nächsten Zeile weiter, ansonsten wäre die Rechnung unvollständig. Wenn man etwas aus der Varianz Klammer herauszieht, muss man es quadrieren. Deswegen wird der Bruch 1/4 quadriert.
Warum wird hier T1 auf Effizienz getestet, wenn diese Stichprobenfunktion die Voraussetzung "erwartungstreue" nicht erfüllt? (Script S. 114)
So wurde das im Tutorium gemacht , aber ich kann dir auch zustimmen. Allerdings für unser Endergebnis spielt es keine Rolle, denn am Ende ( n=1000) können wir nur T3 mit T4 vergleichen (und beide sind erwartungstreu bzw. asymptotisch erwartungstreu) und somit lässt sich hier die Effizienz von dem einen der beiden bestimmen und zwar auch unter der Bedingung aus S. 114
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Aufgabe 4b) Warum ist die Aussage richtig, wenn die Varianz eines konsistenten Schätzers laut der Vorlesung (Definition 8.2: Konsistenz; S. 113f.) bei 1 bzw. 0 konsistent ist?
Schaue mal in der Formelsammlung nach [Definition 8.2]. Das was du meinst bezieht sich auf den Limes der Wahrscheinlichkeit P. Da wir aber die Varianz betrachten, musst du weiter schauen. Da findest du den Ausdruck lim (n -> ∞) V (Tn) -> 0
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Aufgabe 1; kann mir jemand erklären on t3 oder t4 effizienter ist?
Ich glaub man hat hier vergessen es hinzuschreiben. Die Formel für die Effizienz findest du in der Formelsammlung [Definition 8.3]. Man vergleicht zweit Werte miteinander und wählt immer den kleineren Wert als den Effizienteren. In unserem Fall wenn du auf die Tabelle schaust: bereits ab n=4 ist V (T3) < V (T4) und glit sogar für ein großes n (=1000)
Ich versteh nicht wirklich, wie man hier auf die (n-8) kommt. Weiß da jemand weiter?
Weil i = (1,2,3,4,n-3,n-2,n-1,n) fehlen. In der Zeile darüber sieht man am Sigma, dass der Index nur von i=5 bis n-4 läuft. Also wird E(X) nur n-8 mal aufaddiert.
Danke!
Hier müsste 1/lambda^2 oder?
Du liegst richtig
Gut danke , dachte nur ich hätte das Problem :)
Hier müsste (1/n - 8/n^2)*V(xi) meine ich
Ohne dieses V(xi) meine ich, da kommt ja hinter 1/lambda^2
Ja