Statistik 2 Tutorium 7_04.12.17.pdf

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Uploaded by Niloufar ♡ 14100 at 2017-12-06
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Hier sind die Lösungen zu dem Statistik 2 Übungsblatt 6 vom 04.12. Nur bis 4b-> Rest folgt noch

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Kann mir jemand sagen woher die 2n kommen ? :)
Das würde mich auch interessieren..
Nur 'ne Unterscheidungsfrage: Wenn nach der Likelihood-Funktion gefragt wird - ohne explizite Anweisung zu maximieren - muss ich dann L oder L' (also die Ableitung) oder beide angeben? In a) ("Bilden Sie die Likelihood Funktion") werden beide angegeben, aber in b) ("Berechnen Sie die Funktionswerte der Likelihood-Funktion") wird mit L und nicht L' gerechnet - also müsste nur L die Likelihood-Funktion sein, oder versteh ich das falsch?
Wenn nach der Likelihood-Funktion gefragt ist, musst du nur die in a) zuerst genannte Formel aufschreiben. Der max-Likelihood-Schätzer wird in aller Regel (siehe Skript, Begründung: "analytisch attraktiver) über die log-Likelihood-Funktion berechnet. Daher ist es unüblich, die Ableitung der Likelihood-Fkt. zu bilden. Ich denke mal im Tutorium hier war das nur exemplarisch.
Wie kommt man hier auf 2^n?
In der Formel darüber - der Likelihood-Funktion - wird von 1 bis n über die Dichtefunktion hinweg multipliziert. Dafür steht das Zeichen am Anfang. Wird also diese Rechnung n mal multipliziert, muss Lambda hoch 2, n mal mit sich selbst multipliziert werden. Also Lambda hoch n.
Danke :)
warum wir an dieser Stelle die Wurzel aus dem arithmetischen Mittel als geschätzte Varianz genommen? :-/
Meine Vermutung: In der Aufgabenstellung ist von einer Poissonverteilung die Rede, die Varianz bei der Poissonverteilung ist gleich Lambda. Bei der Berechnung des Konfidenzintervalls nutzen wir ja die Formel für Xi ~ beliebig, hierbei ist die Varianz als Omega² gegeben, wird aber nur als Omega eingesetzt. Deshalb die Wurzel.
Mit dem arithmetischen Mittel hast du einen Schätzer für den Erwartungswert. Der Erwartungswert der Poissoinverteilung ist gleich Lambda. Die Varianz der Poissonverteilung ist ebenfalls gleich Lambda. Das heißt sowohl der Erwartungswert als auch die Varianz können durch das Stichprobenmittel geschätzt werden.
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Hey, ich habe eine Frage zu dem Produktzeichen. Warum fällt das in Aufgabe 1a) weg und in Aufgabe 2 wird es aufgeteilt? Ich hoffe ihr versteht was ich meine ?
Wir haben in der Übung in Aufgabe 1 das Produktzeichen aufgeschrieben.
In Aufgabe 1a ist es nicht weggefallen, sondern die Multiplikation wurde in den Exponenten durchgeführt. Bei der Bernoulli-Verteilung ist es einfacher über die Funktion hinweg zu multiplizieren. Bei Aufgabe 2 ist es nicht mehr so einfach, deswegen wird die Funktion in seine Einzelteile zerlegt für die Multiplikation.
Woher kommt die 3 unter der Wurzel? In der Aufgabe ist das ja nicht angegeben.
Ich glaube das ist so, weil der Erwartungswert und die Varianz beide =λ sind und das arithmetische Mittel mit 3 angegeben ist und das ja gleich dem Erwartungswert ist.
Danke.
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Gibt es eventuell auch die Lösungen für die Nr. 4d? :)
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Tut mir leid, dass ich dazu nichts habe :/ Bin iwann mal zu einem anderen Tutor gegangen. Kann daran liegen
Super vielen Dank! :)
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sollen wir die likelihoodfunktion nur für bernouilliverteilte Zufallsvariablen wissen oder können auch andere drankommen wie bei nr. 2 ?
Also ich denke es reicht, wenn man im allgemeinen weiß wie man die Likelihoodfunktion aufstellt. Dadurch dass man ja die Formelsammlung hat, kann man da ja schauen :) Und wie du schon sagst kann es gut sein, dass andere dran kommen, von daher.
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Gibt es auch schon die Lösung für Aufgabe 5?
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Super danke
Gern