Statistik II (Induktive Statistik)      

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FEB 27
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Hey hast du die Altklausuren noch und könntest mir die bitte schicken? Leider sind die ja rausgenommen
Hat keiner irg eine Altklausur für Statistik 2?
Kannst du dir hier unter Klausuren angucken :-)
Kommen auch Themen in der Klausur dran die nur in der Vorlesung behandelt wurden ? Irgendwelche Erfahrungen ?
Welchen Zwischenschritt macht man hier? Wenn man mal n macht, warum steht auf der rechten Seite dann nicht 0,002 mal n ?
Wo findet man die neueren Altklausuren mit Aufgaben? Ich finde nur selbstgelöste Aufgaben, aber die Altklausur von 16/17 oder 17/18 von Statistik 2 würde mich interessieren?
Es gibt sie nicht. Frau Pigorsch meint, Tutorien und die Probeklausur reichen, deswegen veröffentlicht sie keine.
danke @anonyme Katze
Wie weit ist Fr. Pigorsch heute in der Vorlesung gekommen?
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@Edy Hast du vielleicht die Notizen von heute und könntest diese hier hochladen?
Hab heute leider keine Notizen gemacht, weil ich mit der Lehrmethode von Bommert nicht klar komme 😅🙄
Ich habe bei der Aufgabe den Fall 1 genommen und habe KI={167,7091 ; 180,2909} raus. Hätte man auch Fall 1 nehmen können, oder ist das Zufall?
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In der Formelsammlung ist der Fall mit bekannter Varianz nicht gegeben, weil man halt laut dem Lehrstuhl wissen soll, dass dann der Fall 2 genommen wird
Achso ok perfekt vielen lieben Dank
Wie weit ist Fr. Pigorsch heute in der Vorlesung gekommen?
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Morgen auch?
Jaaa 🙄
Könnte jemand die Notizen von der heutigen Vorlesung hochladen?
Kann mir jemand sagen, ob der Bommert auch die Vorlesung Donnerstag morgen macht ?
Ja, macht er
Ok, danke dir ! (:
Fehlt hier zwischen nicht ein " x Lambda hoch ki" ?
Du meinst einfach nur λ^k -> ja da fehlt es
Ist diese Likelihood-Funktion bei jeder Binomialverteilung gleich? Ja oder?
Ja ist sie.
Welchen Test hast du gemacht? Weil wir haben doch eine Normalverteilung und n<30?
Bei dieser Aufgabe handelt es sich um den Test 11.7 "Test für Erwartungswertunterschiede bei verbundenen Grundgesamtheiten" [Skript S. 166f.]. Diesen Test wirst du nicht in der Formelsammlung finden, da die Vorgehensweise sehr der bei den Tests für den Erwartungswert einer Grundgesamtheit (11.1) ähnelt. Hier hat man sich in etwa an dem Test 11.1.2. orientiert.
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Wie kommst du drauf, dass Maximum-Likelihood nicht Klausurrelevant ist?
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Ich habe es so verstanden, dass die Verteilung nicht klausurrelevant ist. Also dass man nicht wissen muss, was eine Erlangverteilung ist. Das heißt aber nicht, dass man die Aufgabe nicht lösen können muss.
Es wird dennoch nur eine Verteilung drankommen, die auch im Skript zu finden ist (und davon gibt es schon genug zur Auswahl)
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Aufgabe 1a kommt nur Theta als Lösung. Muss es nicht Theta/2 sein damit es erwartungstreu wird? Damit wäre die Lösung doch falsch oder nicht?
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Auch die Interpretation ist richtig. Es wird ein Schätzer für Teta gesucht und nicht für den Erwartungswert. Deswegen ist die Schätzfunktion eine erwartungstreue Schätzfunktion für Teta.
Stimmt, danke!
Auf was genau bezieht sich das "nicht Klausur" ?
Schätzer für die Varianz müssen nicht auf Konsistenz geprüft werden. Also sowas wird nicht gefragt, sondern nur die Konsistenz für Schätzer des Erwartungswerts.
Muss hier nicht +(k x pi) stehen?
Du hast Recht.
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Warum ist die Lösung bei Aufgabe 2a) erwatungstreu? Muss die Lösung nicht mü lauten damit es erwartungstreu ist?
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Lese noch den Anfangssatz über der Definition. θ ist ein bestimmter Parameter der Grundgesamtheit eines Verteilungsmodells. In der Aufgabenstellung hast du für die Grundgesamtheit σ² anstelle von θ gegeben.
Nicht jede Schätzfunktion soll den Erwartungswert schätzen. Eine Schätzfunktion ist dann erwartungstreu, wenn ihr Erwartungswert gleich dem Parameter ist, der geschätzt werden soll. Hier soll die Schätzfunktion die Varianz schätzen, dementsprechend muss der Erwartungswert gleich sigma² sein.
D(quer) ist -1
Danke
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Warum ist 2d) erwartungstreu ich verstehe nicht ganz worauf man da achten muss
Es gibt keine Aufgabe 2 d)
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Kann mir bitte jemand den zweiten Schritt bei Aufgabe 2b) erklären
Schau dir zu diesem Übungsblatt lieber eine andere hochgeladene Version an; dort wird die Aufgabe viel ausführlicher berechnet. Wenn du allerdings trotzdem unbedingt diesen Rechenschritt nachvollziehen möchtest, kannst du die Notizen zur Vorlesung vom 14.11.2018 suchen. Die hier ausgewählte Variante wird dort genauer erläutert.
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Aufgabe 4b) Warum ist die Aussage richtig, wenn die Varianz eines konsistenten Schätzers laut der Vorlesung (Definition 8.2: Konsistenz; S. 113f.) bei 1 bzw. 0 konsistent ist?
Schaue mal in der Formelsammlung nach [Definition 8.2]. Das was du meinst bezieht sich auf den Limes der Wahrscheinlichkeit P. Da wir aber die Varianz betrachten, musst du weiter schauen. Da findest du den Ausdruck lim (n -> ∞) V (Tn) -> 0
Was macht mann, wenn die Varianzen nicht identisch sind? Wofür steht die 8 da?
In der Formelsammlung bei 11.5 findest du bei 11.5.2 und 11.5.3 zum einen die ganz normalen Teststatistiken, zusätzlich aber noch jeweils eine Bemerkung. Dort siehst du eine Formel, die man benutzen kann, falls die Varianzen identisch sind. Sind diese aber nicht identisch, benutzst du dann die ganz normale Teststatistik. Wofür die 8 steht, weiß ich nicht.
Wie war nochmal der Einschreibeschlüssel?
Hypothesentest18/19
Kann mir jemand den Unterschied zwischen einem konsistenten Schätzer und einem schwach konsistenten Schätzer erklären?
Das heißt eigentlich immer schwach konsistent aber manchmal wird dieses "schwach" aus Faulheit weggelassen
danke!
Wurde schon gesagt wann die Probeklausur besprochen wird?
Im letzten Tutorium also nächste Woche !
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Macht man bei Stichprobenmittel nie mal n?
Beim Erwartungswert des Stichprobenmittels nicht. Um den Zusammenhang zu verstehen warum es so ist, kannst du im Skript auf S. 108 "7.4 Grenzwertsätze für Erwartungswerte" unter (7.21) eine genauere Rechnung sehen, warum E(Xquer) = µ und später auf S. 109 von der selben Rechnung abgeleitet der Erwartungswert der Stichprobensumme E(S) = n * µ ergibt.
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Gibt es verschiedene theoretische und empirische Momente oder ist das immer das eine Schema?
Ja in der Regel wird nach diesem Schema vorgegangen. Allerdings hast du vielleicht selbst festgestellt, dass beim 4. Übungsblatt, Nr. 5 als wir statt einem bestimmten Parameter zwei herausfinden mussten, da sind wir vom Verfahren etwas abgewichen (warum weiß ich auch nicht genau)
Hier müsste Mj stehen
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Und was ist wenn n nicht groß genug ist?
Dann lässt sich der zentrale Grenzwertsatz nicht anwenden. In den Vorlesungsfolien (Kap. 7, Folien: 23-25) kannst du genau sehen, dass erst ab n=30 die Simulation in etwa der Standardnormalverteilung entspricht. In etwa, weil man dort sehen kann, dass die Ränder der Balken teilweise nicht ganz mit dem Graphen übereinstimmen. Deswegen sagt man auch, dass für ein großes aber endliches n (jedoch ab mindestens n=30) die standardisierte Summe approximativ (a.) standardnormalverteilt ist. Für n -> ∞ (also eine extrem hohe Zahl) wird das ganze sogar asymptotisch (asy.) standardnormalverteilt
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In der Übung haben wir nur Bernoulli gemacht, kommen die anderen beiden trotzdem vor?
Wir haben in der Vorlesung bei Herrn Bommert als er Frau Pigorsch vertreten musste auch ein Beispiel bei einer Poissonverteilung und einer Exponentialverteilung gemacht. Außerdem gibt es bei den Vorlesungsfolien: Beispiel 8.6: Binomialverteilung Beispiel 8.7: Standardnormalverteilung Beispiel 8.8: Normalverteilung Auch in einem Tutorium haben wir später (Übungsblatt 6) für eine "Erlangverteilung" gemacht, das ist jedoch nicht klausurrelevant
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Wieso ist bei Aufgabe 5 E(x)= arithmetische Mittel? Ist nicht E(x) theoretische Moment und xQuer theoretische Moment? Und warum nimmt man für die Variant diese Formel?
Im Skript auf S. 116 kannst du nachlesen, dass das arithmetische Mittel X(quer) ein treuer Schätzer für den Erwartungswert E(X) ist. Wieso man hier die korrigierte Stichprobenvarianz braucht, habe ich in deiner anderen Frage beantwortet.
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Ich verstehe den Rechnungsweg. Allerdings verstehe ich nicht warum wir hier die Formel 8.2.1 nehmen, also das mit dem S Dach? Wieso gehen wir nicht wie bei Aufgabe 4 vor?
Weil in der Aufgabe 5 im Vergleich zur Aufgabe 4 keine Intervalle angegeben wurden. Und alleine die Berechnung des Schätzers für den Erwartungswert (= das arithmetische Mittel) würde nicht ausreichen, um an unser Ziel (= Parameter a und b zu bestimmen) zu kommen. Also müssen wir uns die Varianz zur Hilfe nehmen. Da aber hier ebenfalls keine explizite Varianz angegeben wurde, müssen wir erstmal einen erwartungstreuen Schätzer für die Varianz (= korrigierte Stichprobenvarianz S (Dach) ² ) bestimmen.
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Warum wird bei Aufgabe 4 auf E(x)=a+b/2 =>b/2 => Theta/2?
Normalerweise ist der Erwartungswert der Gleichverteilung U definiert als E(X)= (a+b) / 2 In der Aufgabenstellung haben wir die Intervalle U [a;b] = U [0;θ] . Also setzen wir ein: E(X) = (0 + θ) / 2 = θ /2 . Wobei man hier nicht rechnen müsste, da der Erwartungswert bereits in der Aufgabenstellung angegeben wurde.
Perfekt danke👍🏿
Warum setzen wir hier das sigma ein und micht µ-µ?
Weil E (Xi - µ )² = σ² Warum das so ist, schaue einfach auf die Fragen unter deiner Frage (in diesem Kurs, nicht unter diesem Post). Dort habe ich das sehr ausführlich erklärt.
Danke :)
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Woher wissen wir, dass bei 3 für Sigma die binomische Formel genommen wird?
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Die Varianz ist definiert als: V (X) = σ² = E (X - µ)² = Σ ( x - µ )² * p (x) p (x) = Wahrscheinlichkeit Und wenn du wissen möchtest, weshalb die Varianz sich aus dem Ausdruck Σ ( x - µ )² * p (x) zusammensetzt, kann ich dir bei YouTube das Video von Simpleclub "Varianz und Standardabweichung" empfehlen. Außerdem ist die Varianz von X definiert als der Erwartungswert der Zufallsvariablen Y = (X - µ)² , also σ² = E (X - µ)²
Jetzt hab ich es verstanden, danke :-)
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Wie kommt man bei 7.3 auf b)?
Mit der Formel für die Binomialverteilung: P(X=k) = (n über k)*(pi^k) *(1- pi)^n-k [Skript S. 47, 3.5.2. "Die Binomialverteilung"] k ist dein X (also entweder 1, 2 oder 3), n=8, pi= 0,25
2) Wieso wird hier plötzlich ein arimetisches Mittel draus?
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Welchen Teil meinst du im Skript? Der erste Teil geht nur bis Seite 32 und beim zweiten Teil ist auf Seite 39 Likelihood
Ich meine den Vorlesungsskript, nicht die Vorlesungsfolien
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Ist in Aufg. d) mit der Schnittmenge von X=1 und Y=3, die 0 aus der Tabelle abzulesen?
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Du kannst dir die Werte für X und Y selbst aussuchen. In den Tutorien machen die eben mit Y = 3 und X = 1, damit es einheitlich ist.
Super danke
Welche Formel wird hier angewendet?
Skript S. 66 [Satz 4.11 (e) ]
Woher weiss man das Y=3 und X=1 ist ?
Das kann man beliebig aus der Tabelle festlegen, welche Stelle man untersuchen möchte
okay, danke :)
Wie kommt man auf die Rechnung?
Du schaust in der Aufgabenstellung in die Tabelle und dann schaust du erstmal oben bei Y = 3 und addierst senkrecht die Werte dann kommst du auf P(Y = 3) = 0,55. Danach schaust du bei X = 1 und addierst die Werte waagerecht dann kommst du auf P(X = 1) = 0,1
Danke dir !
Muss hier oben nicht S Dach zum Quadrat hin?
Ja
Hey Leute, Statistik 2 kann man so wie Statistik 1 auch im SS schreiben oder?🙋🏼‍♀️
Du kannst jede Klausur in jedem Semester schreiben! Die zyklischen Klausuren in der ersten Klausurphase und die antizyklischen in der zweiten :). Ich werde Statistik II auch erst im Sommersemester schreiben.
Woraus genau ergibt sich diese Formel?
Mag mir jemand erklären, was hier mit dem Sigma Quadrat geschieht?
Da müsste eigentlich überall σ² stehen
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Aufgabe 1; kann mir jemand erklären on t3 oder t4 effizienter ist?
Ich glaub man hat hier vergessen es hinzuschreiben. Die Formel für die Effizienz findest du in der Formelsammlung [Definition 8.3]. Man vergleicht zweit Werte miteinander und wählt immer den kleineren Wert als den Effizienteren. In unserem Fall wenn du auf die Tabelle schaust: bereits ab n=4 ist V (T3) < V (T4) und glit sogar für ein großes n (=1000)
Ich versteh nicht wirklich, wie man hier auf die (n-8) kommt. Weiß da jemand weiter?
Weil i = (1,2,3,4,n-3,n-2,n-1,n) fehlen. In der Zeile darüber sieht man am Sigma, dass der Index nur von i=5 bis n-4 läuft. Also wird E(X) nur n-8 mal aufaddiert.
Danke!
Wie kommt man vom Schritt davor hier hin?
HIer fehlt noch der Rechenschritt: 1/n * ( Summe (i = 1 bis n) Xi² - 2 n X(Quer)² + n X(Quer)² )
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