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Uploaded by Lorenzo Dragano 16666 at 2018-12-03
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kann mir jemand einfach den unterschied einer dichte- und verteilungsfunktion erklären? woher weiß ich in der aufgabe a) das ich hier die formel der dichtefunktion brauche und bei der b) die verteilungsfunktion?
Wahrscheinlichkeiten stetiger Verteilungen werden grundsätzlich mit ihrer Verteilungsfunktion berechnet (Skript S. 58 Satz 4.4). Mit der Dichtefunktion dagegen prüft man in der Regel die Eigenschaften einer stetigen Verteilung (Skript S. 52)
Muss hier c=1 sein oder kann c eine beliebige positive Zahl annehmen?
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dann wäre doch nur bedinung 1. die nichtnegativität erfüllt? Bedingung 2. die fläche muss doch auch gleich 1 oder bin ich auf dem Holzweg?
Also du setzt ja das Integral der Funktion c*x von 0 bis 5 gleich 1 und schaust dann ob für c eine positive Zahl herauskommt in diesem Fall kommt ja mit 0,08 eine positive Zahl heraus somit überprüfst mit einer Gleichung die zwei Bedingungen
vielleicht blöde Frage, aber muss man da nicht eine der binomischen Formeln nutzen ? denn bspw. (10-3)^2 ist ja auch nicht das gleiche wie 10^2 -3^2...
Du kannst hier die binomische Formel nicht anwenden, denn du hast hier nicht lediglich (x-µ)² sondern E(x-µ)². Und da die Varianz V(X) gemäß Skript S. 39 als V(X)=E(x-µ)² definiert ist, lautet der Verschiebesatz für Varianzen (Skript S. 42) entsprechend V(X) = E(X²)-µ² . Der Verschiebesatz für Varianzen ist sogesehen die Vereinfachung von E(x-µ)².
warum wird hier die Verteilungsfunktion angewendet und nicht die dichte Funktion? in der Aufgabenstellung steht doch bestimmen Sie die Dichtefunktion ?
Weil wir hier eine Wahrscheinlichkeit einer stetigen Funktion (Exponentialfunktion) berechnen sollen und dies berechnet man mit ihrer Verteilungsfunktion (vergleiche am besten im Skript S. 58 mit S. 61 und achte genau auf den Unterschied großes F und kleines f)
wie kommt man auf die 125
5³ =125 Wenn dir nicht klar ist, warum das so ist, solltest du dir die Rechenregeln zum Integral anschauen. Im Skript gibt es hinten im Anhang einige Erklärungen.
Warum teilt man hier durch 2?
Das ist die Aufleitung. Die Formel hierzu lautet f(x) = x^n -> F(X) =(x^(n+1)) / n +1 Also in dieser Aufgabe: f(x) = 0,08 x^1 -> F(X) = 0,08x^1+1 /1+1 = 0,08x^2 / 2
Wie rechnet man das aus?
In der Aufgabe ist die Funktion f(x) = (6/x^2) -2 gegeben und du musst hier lediglich für das x die Zahlen 1 und 2 einsetzen . Hier stellt man bereits bei der Überprüfung der 1. Bedingung: Nichtnegativität fest, dass für x = 2 die Funktion negativ ist und von daher keine Dichtefunktion sein kann. Aus diesem Grund können wir uns getrost die 2. Bedingung: Normierung sparen.
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Bzw. C ist ja nicht eins, warum wird die Funktion gleich 1 gesetzt
S. 52 (Definition 4.1 Dichtefunktion): Dichtefunktion muss 2 Bedingungen erfüllen: 1. Nichtnegativität -> erkennt man an der Funktion selbst (c*x wird positiv im Wertebereich zwischen 0 und 5). 2. Normierung: Integral der Dichtefunktion muss = 1 sein -> wird hier überprüft