Ü6 - E.d.LA .pdf

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Uploaded by Waldemar Heinz 15735 at 2018-12-06
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Lösungen zum Blatt 6

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Kann mir vielleicht einer kurz erklären, ab wann das Bild surjektiv ist? :)
Also ich bin nicht ganz sicher ob ich deine Frage richtig verstanden habe, aber ich Versuchs mal ? Das Bild von f beinhaltet ja sämtliche Vektoren die du in W erhältst, wenn du alle Vektoren des Vektorraums V mit f abbildest.. Es kann aber sein, dass es eben Vektoren in W gibt, ich nenne einen zB w5.. Zu diesem Vektor gibt es also keinen Vektor in V, der nach Abbildung w5 erzeugt.. D.h, dass das Bild nicht zwangsläufig alle Vektoren aus W enthalten muss.. Surjektivitöt heißt ja aber, dass es für jeden Vektor in W einen Vektor in V gibt. Also wird auch jeder Vektor in W durch Abbildung aller Vektoren in V erzeugt.. Also ist das Bild Surjektiv, denn es beinhaltet alle Vektoren des Raums W. f(V) =W, dann ist Bild=W also surjektiv.. Ich hoffe das war verständlich.. Vielleicht hilft es dir weiter ?
Ok danke :D